第509章 閒逛雁棲湖研究院 二（1/2）

徐辰笑著朝那位叫周欣的博后压了压手：“別紧张，坐。现在是下午茶时间，没什么院长不院长的，就当我是个路过蹭咖啡的数学同行。”

安抚好年轻人后，徐辰在深谷贤治对面坐了下来。

在数学界，尤其是这种顶尖学者之间的非正式碰面，寒暄过后最自然的话题，必然是互相交流一下最近在做什么课题。这既是一种学术上的礼尚往来，也是激发灵感的绝佳途径。

“深谷先生，刚才看你们討论得这么激烈，是在研究辛拓扑里的什么新问题吗”徐辰指了指桌上那张画满了流形结构的草稿纸。

深谷贤治將草稿纸推向徐辰，眼中带著一丝探討的兴致：“是的。我们最近在试图扩展深谷范畴在非紧致辛流形上的定义。但在处理偽全纯曲线的模空间时，遇到了一点麻烦。当流形的能量趋於无穷大时，模空间的紧化边界会出现极其复杂的退化现象，我们很难用传统的代数结构去控制这些边界项。”

这確实是个很复杂的问题。深谷范畴本就是现代辛几何的基石之一，而將其推广到非紧致空间，更是目前该领域的深水区。

徐辰盯著草稿纸上的那些边界退化示意图，眉头微挑。

仅仅看了十几秒，徐辰便抬起头，轻声问道：“深谷先生，既然传统的代数结构控制不住，那为什么不试试跳出辛几何的框架，从高阶同调代数的角度切入呢”

“哦”深谷贤治愣了一下。

“既然退化现象发生在边界上，你们完全可以构造一个广义的谱序列。”徐辰修长的手指在草稿纸上虚划了一下，“用谱序列的高阶微分去强行『吸收』掉那些退化的边界项，然后在导出范畴的层面上建立一个等价关係。这样不就能避开局部的发散，直接在全局上实现闭环了吗”

此话一出。

深谷贤治浑身一震，脑海中快速思考著可行性。

这个思路……太具有实操性了！而且简直是直击痛点！

他们团队卡在这个边界退化问题上已经快一个月了，一直试图在几何分析的框架內寻找修正项。但徐辰刚才这一句话，就像是从天而降的一把快刀，直接用代数的手段把这个几何死结给劈开了！

“徐教授……”深谷贤治深吸了一口气，看向徐辰的目光中充满了难以掩饰的震惊，“您给出的这个同调代数切入点非常精妙！可是，您平时主要的研究方向不是加性数论和代数几何吗”

“您是什么时候开始深入研究辛拓扑和偽全纯曲线的”

看著深谷贤治那震惊中带著求知慾的眼神，徐辰十分坦诚地回答道：

“哦，就刚刚啊。”

“什么”深谷贤治一愣。

“就刚刚啊。”徐辰指了指桌上的草稿纸，表情极其自然，“听您说了边界退化的卡点，我顺著那条逻辑线往下推了推，脑子里突然就冒出了这个谱序列的替代方案。毕竟代数和几何在底层都是相通的嘛。”

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